圆(x-1)^2+(y-2)^2=25 直线(2m+1)x+(m+1)y-4m-7=0证明无论m∈R时直线与圆有两个交点

来源：百度知道编辑：UC知道时间：2024/09/13 07:14:07

恩这个简单
首先，证明直线过一定点 , 我们不妨设为 A（x,y）
然后，只需证明点A 在圆内即可.
化简直线的方程：(2m+1)x+(m+1)y-4m-7=0
那么，（2x+y-4)m+x+y-7=0

因为无论m∈R时直线与圆有两个交点,

只需 2x+y-4=0 且 x+y-7=0 解得 x=-3, y=10

圆心到直线距离小于5
带公式算下就行了

由于直线中有未知量，所以圆心到直线距离不可求，而联立太麻烦。

把直线化成关于m的方程：
m(2x+y-4)+x+y-7=0
令：
2x+y-4=0
x+y-7=0
解得x=-3,y=10
可知直线恒过A(-3,10)
圆心C（1，2）
|AC|=4*根号5>5
所以A在圆外，直线与圆不恒有两个交点

方法就是这个，但不知是我计算错还是题目的问题，导不出所需结论，聊供参考吧

4(x+y)^2+(x+y)+1 如果x和y互为倒数.求:(1).x*x*x+2y*y*x*x+x*y*y*y (2).x*x*x-x*y+y*y*y (要有过程) x+2y=2x+y+1=7x-y 求：2x-y? 3(x+y)-2(x-y)=9 5(x+y)+2(x-y)=-1 把4（x-y+1)+y(y-2x)因式分解 1/4(x+y)+1/2(x+y)*(x+y)>=x*根号y+y*根号x (2x+y)(2x-y)-(3x-2y)(x+y)-y(2x-y) 圆x^+y^=1与圆x^+y^-2x-2y=0,位置关系是？？？（^为2 也就是x平方或y平方） java int x,y=5;x=++y;if (x==y) x*=2; if (x>y) x++; else x=y-1 (x-2y)^2+(x-y)(x-2y)-2(x-3y)(x-y)